微积分学示例

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $5^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (5)$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

解题步骤 3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

解题步骤 4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

解题步骤 5

将 $7$ 乘以 $125$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

解题步骤 6

将 $\frac{\ln (25)}{875}$ 重写为 $\frac{1}{875} \ln (25)$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

解题步骤 7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{875} \ln (25)$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(5)}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

解题步骤 8.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

解题步骤 8.3

将 $7$ 乘以 $125$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

解题步骤 9

根据加法法则， $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

解题步骤 10

因为 $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

解题步骤 11

因为 $- \frac{3}{875}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{875}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 12

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

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