微积分学示例

$f (x) = \frac{4}{7 x^{3}}$

解题步骤 1

因为 $\frac{4}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4}{7 x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 。

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 重写为 ${(x^{3})}^{- 1}$ 。

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$\frac{4}{7} (- 3 x^{- 4})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$\frac{- 3 \cdot 4}{7} x^{- 4}$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 12}{7} x^{- 4}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{- 12}{7}$ 和 $x^{- 4}$ 。

$\frac{- 12 x^{- 4}}{7}$

解题步骤 4.4

化简表达式。

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解题步骤 4.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$\frac{- 12}{7 x^{4}}$

解题步骤 4.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{7 x^{4}}$

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