微积分学示例

$f (x) = 2 x^{3} - x^{4}$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 x^{3} - x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$6 x^{2} - (4 x^{3})$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{2} - 4 x^{3}$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2}$

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