微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4 = - 1 \sum_{n = 1}^{6} n + \sum_{n = 1}^{6} - 4$

解题步骤 2

计算 $1 \sum_{n = 1}^{6} n$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$- 1 (\frac{42}{2})$

解题步骤 2.3.3

用 $42$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 21$

解题步骤 2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$- 21$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{6} - 4$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(- 4) (6)$

解题步骤 3.3

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$- 24$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$- 21 - 24$

解题步骤 5

从 $- 21$ 中减去 $24$ 。

$- 45$

微积分学 示例