微积分学示例

$f (x) = 7 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

解题步骤 6.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$7 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$7 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

解题步骤 8

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$7 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 9

组合 $7$ 和 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 。

$\frac{7 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

解题步骤 10

乘。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{14 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 10.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

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