微积分学示例

$y = 3 x^{2} - 4 x$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 4 x)$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $3 x^{2} - 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 x - 4 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 x - 4 \cdot 1$

解题步骤 3.3.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$6 x - 4$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 6 x - 4$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = 6 x - 4$

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