微积分学示例

$g (x) = \ln (e^{x} + \ln (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = e^{x} + \ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $e^{x} + \ln (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $e^{x} + \ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

解题步骤 2

根据加法法则， $e^{x} + \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 4

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{1}{x})$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

重新排序 $\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{1}{x})$ 的因式。

$(e^{x} + \frac{1}{x}) \frac{1}{e^{x} + \ln (x)}$

解题步骤 5.2

将 $e^{x} + \frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{e^{x} + \ln (x)}$ 。

$\frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$

解题步骤 5.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $\frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$

解题步骤 5.3.2

合并。

$\frac{x (e^{x} + \frac{1}{x})}{x (e^{x} + \ln (x))}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{x e^{x} + x \frac{1}{x}}{x e^{x} + x \ln (x)}$

解题步骤 5.5

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

约去公因数。

$\frac{x e^{x} + x \frac{1}{x}}{x e^{x} + x \ln (x)}$

解题步骤 5.5.2

重写表达式。

$\frac{x e^{x} + 1}{x e^{x} + x \ln (x)}$

解题步骤 5.6

从 $x e^{x} + x \ln (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

从 $x e^{x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x}) + x \ln (x)}$

解题步骤 5.6.2

从 $x \ln (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x}) + x (\ln (x))}$

解题步骤 5.6.3

从 $x (e^{x}) + x (\ln (x))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x} + \ln (x))}$

微积分学 示例

微积分学示例