微积分学示例

$g (t) = \frac{8 t}{\ln (t)}$

解题步骤 1

因为 $8$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{8 t}{\ln (t)}$ 对 $t$ 的导数是 $8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ 。

$8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = t$ 且 $g (t) = \ln (t)$ 。

$8 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 3.2

将 $\ln (t)$ 乘以 $1$ 。

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 4

$\ln (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\frac{1}{t}$ 。

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{t}$ 和 $t$ 。

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 5.2

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$8 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$8 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 5.4

组合 $8$ 和 $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ 。

$\frac{8 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{8 \ln (t) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \ln (t)$ 。

$\frac{\ln (t^{8}) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

解题步骤 6.2.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (t^{8}) - 8}{\ln^{2} (t)}$

微积分学 示例

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