微积分学示例

$f (x) = x \cot (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \cot (x)$ 。

$x \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$x (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cdot 1$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $\cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$x (- \csc^{2} (x)) + \cot (x)$

解题步骤 3.2.2

重新排序项。

$- x \csc^{2} (x) + \cot (x)$

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