微积分学示例

$\frac{d}{d x} \cdot (\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

解题步骤 2.2

移动 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}]$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}]$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}]$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}]$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}]$

解题步骤 2.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{6}{3}}}]$

解题步骤 2.6.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}]$

解题步骤 2.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}]$

解题步骤 2.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}]$

解题步骤 2.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{1}}}]$

解题步骤 2.6.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{2}}]$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}]$

解题步骤 3.2

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{2 y^{2}}]$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{4}}}{2 y^{2}}]$

解题步骤 3.3

因式分解出 $y^{3}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{3} y}}{2 y^{2}}]$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{2 y^{2}}]$

解题步骤 4

约去 $y$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $y \sqrt[3]{y}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{2 y^{2}}]$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{y (2 y)}]$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{y (2 y)}]$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}]$

解题步骤 5

因为 $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ 对于 $d$ 是常数，所以 $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ 对 $d$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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