微积分学示例

$\frac{d^{90}}{d x^{90}} \cdot (\sin (x))$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f' (x) = \cos (x)$

解题步骤 2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f'' (x) = - \sin (x)$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f''' (x) = - \cos (x)$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 4.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 4.3

乘。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 4.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \sin (x)$

解题步骤 5

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{5} (x) = \cos (x)$

解题步骤 6

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{6} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 7

求七阶导数。

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解题步骤 7.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 7.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{7} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 8

求八阶导数。

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解题步骤 8.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 8.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 8.3

乘。

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解题步骤 8.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 8.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{8} (x) = \sin (x)$

解题步骤 9

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{9} (x) = \cos (x)$

解题步骤 10

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{10} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 11

求十一阶导数。

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解题步骤 11.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 11.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{11} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 12

求十二阶导数。

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解题步骤 12.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 12.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 12.3

乘。

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解题步骤 12.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 12.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{12} (x) = \sin (x)$

解题步骤 13

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{13} (x) = \cos (x)$

解题步骤 14

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{14} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 15

求十五阶导数。

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解题步骤 15.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 15.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{15} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 16

Find the 16th derivative.

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解题步骤 16.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 16.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 16.3

乘。

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解题步骤 16.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 16.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{16} (x) = \sin (x)$

解题步骤 17

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{17} (x) = \cos (x)$

解题步骤 18

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{18} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 19

Find the 19th derivative.

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解题步骤 19.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 19.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{19} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 20

Find the 20th derivative.

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解题步骤 20.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 20.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 20.3

乘。

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解题步骤 20.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 20.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{20} (x) = \sin (x)$

解题步骤 21

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{21} (x) = \cos (x)$

解题步骤 22

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{22} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 23

Find the 23rd derivative.

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解题步骤 23.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 23.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{23} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 24

Find the 24th derivative.

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解题步骤 24.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 24.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 24.3

乘。

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解题步骤 24.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 24.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{24} (x) = \sin (x)$

解题步骤 25

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{25} (x) = \cos (x)$

解题步骤 26

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{26} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 27

Find the 27th derivative.

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解题步骤 27.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 27.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{27} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 28

Find the 28th derivative.

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解题步骤 28.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 28.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 28.3

乘。

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解题步骤 28.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 28.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{28} (x) = \sin (x)$

解题步骤 29

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{29} (x) = \cos (x)$

解题步骤 30

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{30} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 31

Find the 31st derivative.

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解题步骤 31.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 31.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{31} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 32

Find the 32nd derivative.

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解题步骤 32.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 32.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 32.3

乘。

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解题步骤 32.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 32.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{32} (x) = \sin (x)$

解题步骤 33

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{33} (x) = \cos (x)$

解题步骤 34

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{34} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 35

Find the 35th derivative.

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解题步骤 35.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 35.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{35} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 36

Find the 36th derivative.

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解题步骤 36.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 36.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 36.3

乘。

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解题步骤 36.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 36.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{36} (x) = \sin (x)$

解题步骤 37

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{37} (x) = \cos (x)$

解题步骤 38

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{38} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 39

Find the 39th derivative.

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解题步骤 39.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 39.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{39} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 40

Find the 40th derivative.

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解题步骤 40.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 40.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 40.3

乘。

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解题步骤 40.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 40.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{40} (x) = \sin (x)$

解题步骤 41

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{41} (x) = \cos (x)$

解题步骤 42

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{42} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 43

Find the 43rd derivative.

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解题步骤 43.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 43.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{43} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 44

Find the 44th derivative.

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解题步骤 44.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 44.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 44.3

乘。

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解题步骤 44.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 44.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{44} (x) = \sin (x)$

解题步骤 45

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{45} (x) = \cos (x)$

解题步骤 46

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{46} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 47

Find the 47th derivative.

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解题步骤 47.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 47.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{47} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 48

Find the 48th derivative.

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解题步骤 48.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 48.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 48.3

乘。

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解题步骤 48.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 48.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{48} (x) = \sin (x)$

解题步骤 49

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{49} (x) = \cos (x)$

解题步骤 50

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{50} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 51

Find the 51st derivative.

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解题步骤 51.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 51.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{51} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 52

Find the 52nd derivative.

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解题步骤 52.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 52.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 52.3

乘。

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解题步骤 52.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 52.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{52} (x) = \sin (x)$

解题步骤 53

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{53} (x) = \cos (x)$

解题步骤 54

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{54} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 55

Find the 55th derivative.

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解题步骤 55.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 55.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{55} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 56

Find the 56th derivative.

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解题步骤 56.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 56.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 56.3

乘。

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解题步骤 56.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 56.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{56} (x) = \sin (x)$

解题步骤 57

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{57} (x) = \cos (x)$

解题步骤 58

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{58} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 59

Find the 59th derivative.

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解题步骤 59.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 59.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{59} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 60

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解题步骤 60.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 60.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 60.3

乘。

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解题步骤 60.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 60.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{60} (x) = \sin (x)$

解题步骤 61

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{61} (x) = \cos (x)$

解题步骤 62

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{62} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 63

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解题步骤 63.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 63.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{63} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 64

Find the 64th derivative.

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解题步骤 64.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 64.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 64.3

乘。

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解题步骤 64.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 64.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{64} (x) = \sin (x)$

解题步骤 65

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{65} (x) = \cos (x)$

解题步骤 66

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{66} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 67

Find the 67th derivative.

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解题步骤 67.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 67.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{67} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 68

Find the 68th derivative.

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解题步骤 68.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 68.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 68.3

乘。

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解题步骤 68.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 68.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{68} (x) = \sin (x)$

解题步骤 69

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{69} (x) = \cos (x)$

解题步骤 70

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{70} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 71

Find the 71st derivative.

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解题步骤 71.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 71.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{71} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 72

Find the 72nd derivative.

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解题步骤 72.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 72.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 72.3

乘。

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解题步骤 72.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 72.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{72} (x) = \sin (x)$

解题步骤 73

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{73} (x) = \cos (x)$

解题步骤 74

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{74} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 75

Find the 75th derivative.

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解题步骤 75.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 75.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{75} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 76

Find the 76th derivative.

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解题步骤 76.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 76.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 76.3

乘。

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解题步骤 76.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 76.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{76} (x) = \sin (x)$

解题步骤 77

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{77} (x) = \cos (x)$

解题步骤 78

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{78} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 79

Find the 79th derivative.

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解题步骤 79.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 79.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{79} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 80

Find the 80th derivative.

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解题步骤 80.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 80.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 80.3

乘。

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解题步骤 80.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 80.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{80} (x) = \sin (x)$

解题步骤 81

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{81} (x) = \cos (x)$

解题步骤 82

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{82} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 83

Find the 83rd derivative.

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解题步骤 83.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 83.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{83} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 84

Find the 84th derivative.

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解题步骤 84.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 84.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 84.3

乘。

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解题步骤 84.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 84.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{84} (x) = \sin (x)$

解题步骤 85

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{85} (x) = \cos (x)$

解题步骤 86

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{86} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 87

Find the 87th derivative.

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解题步骤 87.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 87.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{87} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 88

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解题步骤 88.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 88.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 88.3

乘。

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解题步骤 88.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 88.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{88} (x) = \sin (x)$

解题步骤 89

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{89} (x) = \cos (x)$

解题步骤 90

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{90} (x) = - \sin (x)$

微积分学 示例

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