微积分学 示例

The change of base rule can be used if ${\displaystyle a}$ and ${\displaystyle b}$ are greater than 0 and not equal to 1, and ${\displaystyle x}$ is greater than 0.

使用 ${\displaystyle b=e}$ 将变量的值代入基本公式变换中。

因为 ${\displaystyle \ln \left(18\right)}$ 对于 ${\displaystyle b}$ 是常数，所以 ${\displaystyle \frac{\ln \left(18\right)}{\ln \left(b\right)}}$ 对 ${\displaystyle b}$ 的导数是 ${\displaystyle \ln \left(18\right)\frac{d}{db}\left[\frac{1}{\ln \left(b\right)}\right]}$。

将 ${\displaystyle \frac{1}{\ln \left(b\right)}}$ 重写为 ${\displaystyle {\ln }^{-1}\left(b\right)}$。

要使用链式法则，请将 ${\displaystyle u}$ 设为 ${\displaystyle \ln \left(b\right)}$。

使用幂法则求微分，根据该法则，${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ 等于 ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$，其中 ${\displaystyle n=-1}$。

使用 ${\displaystyle \ln \left(b\right)}$ 替换所有出现的 ${\displaystyle u}$。

组合 ${\displaystyle \frac{1}{b}}$ 和 ${\displaystyle {\ln }^{-2}\left(b\right)}$。

使用负指数规则 ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ 将 ${\displaystyle {\ln }^{-2}\left(b\right)}$ 移动到分母。

组合 ${\displaystyle \ln \left(18\right)}$ 和 ${\displaystyle \frac{1}{b{\ln }^2\left(b\right)}}$。