微积分学示例

$y = \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a + x}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d a} [\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}]$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a - x}$ 重写成 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d a} [\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}]$

解题步骤 1.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a + x}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d a} [\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{a - x}}]$

解题步骤 1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a - x}$ 重写成 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d a} [\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [\frac{f (a)}{g (a)}]$ 等于 $\frac{g (a) \frac{d}{d a} [f (a)] - f (a) \frac{d}{d a} [g (a)]}{{g (a)}^{2}}$ ，其中 $f (a) = {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (a) = {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}] - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3

根据加法法则， ${(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ 等于 $f' (g (a)) g' (a)$ ，其中 $f (a) = a^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (a) = a + x$ 。

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解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $a + x$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用 $a + x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9

求微分。

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解题步骤 9.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.2

合并分数。

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解题步骤 9.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(a + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(a + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.3

根据加法法则， $a + x$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [x]$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [x]) + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [x]) + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.5

因为 $x$ 对于 $a$ 是常数，所以 $x$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6

化简表达式。

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解题步骤 9.6.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

将 $\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d a} [- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.7

因为 $- 1$ 对于 $a$ 是常数，所以 $- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $a$ 的导数是 $- \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}]) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ 等于 $f' (g (a)) g' (a)$ ，其中 $f (a) = a^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (a) = a - x$ 。

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解题步骤 10.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $a - x$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.3

使用 $a - x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 12

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 14.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15

求微分。

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解题步骤 15.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(a - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.2

合并分数。

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解题步骤 15.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(a - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(a - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a - x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.3

根据加法法则， $a - x$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- x]$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [- x])) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.5

因为 $- x$ 对于 $a$ 是常数，所以 $- x$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.6

化简表达式。

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解题步骤 15.6.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.7

根据加法法则， ${(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d a} [{(a + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 16

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ 等于 $f' (g (a)) g' (a)$ ，其中 $f (a) = a^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (a) = a + x$ 。

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解题步骤 16.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $a + x$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 16.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 16.3

使用 $a + x$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 17

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 18

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 20

化简分子。

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解题步骤 20.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 20.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21

求微分。

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解题步骤 21.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(a + x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21.2

合并分数。

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解题步骤 21.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(a + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(a + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + x] + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21.3

根据加法法则， $a + x$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [x]$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [x]) + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [x]) + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21.5

因为 $x$ 对于 $a$ 是常数，所以 $x$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21.6

化简表达式。

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解题步骤 21.6.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 21.6.2

将 $\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d a} [{(a - x)}^{\frac{1}{2}}])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 22

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ 等于 $f' (g (a)) g' (a)$ ，其中 $f (a) = a^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (a) = a - x$ 。

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解题步骤 22.1

要使用链式法则，请将 $u_{4}$ 设为 $a - x$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 22.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ 等于 $n {u_{4}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {u_{4}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 22.3

使用 $a - x$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 23

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 24

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 26

化简分子。

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解题步骤 26.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 26.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {(a - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 27

合并分数。

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解题步骤 27.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} {(a - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 27.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(a - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 27.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a - x])}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 28

根据加法法则， $a - x$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- x]$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- x]))}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 29

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [- x]))}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 30

因为 $- x$ 对于 $a$ 是常数，所以 $- x$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0))}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 31

化简表达式。

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解题步骤 31.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 31.2

将 $\frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32

化简。

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解题步骤 32.1

运用分配律。

$\frac{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2

化简分子。

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解题步骤 32.2.1

使用 FOIL 方法展开 $({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})$ 。

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解题步骤 32.2.1.1

运用分配律。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.1.2

运用分配律。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a + x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.1.3

运用分配律。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a + x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 32.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 32.2.2.1.1

约去 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 32.2.2.1.1.1

从 $2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + {(a + x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.1.2

约去公因数。

解题步骤 32.2.2.1.1.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{2} + {(a + x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{1}{2} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.3

组合 $\frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.4

组合 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.6

约去 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 32.2.2.1.6.1

从 $- {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.6.2

从 $2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.6.3

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.1.6.4

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.5

要将 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.6

要将 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 32.2.2.7.1

将 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{({(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.7.2

将 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{({(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.7.3

重新排序 $2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的因式。

$\frac{\frac{({(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{({(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3

化简分子。

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解题步骤 32.2.3.1

运用分配律。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.2

通过指数相加将 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 32.2.3.2.1

移动 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{2}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.2.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{1} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.3

化简 $- {(a + x)}^{1}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - (a + x) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.4

运用分配律。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.5

通过指数相加将 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 32.2.3.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.5.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.5.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{1}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.6

化简 ${(a - x)}^{1}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + a - x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.7

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - x + 0 - x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.8

将 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - x - x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.3.9

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.4

乘以 $- - {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 32.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + 1 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.4.2

将 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + (- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.5

使用 FOIL 方法展开 $(- {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})$ 。

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解题步骤 32.2.5.1

运用分配律。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.5.2

运用分配律。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.5.3

运用分配律。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 32.2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 32.2.6.1.1

约去 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 32.2.6.1.1.1

从 $- {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.1.2

从 $2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{2}) - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.2

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2}) - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.3

组合 $\frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.4

组合 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{1}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.5

约去 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 32.2.6.1.5.1

从 $2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.5.2

约去公因数。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.1.5.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.2

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.5

要将 $\frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.6

要将 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 32.2.6.7.1

将 $\frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{(- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.7.2

将 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{(- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.7.3

重新排序 $2 {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的因式。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{(- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.6.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{(- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7

化简分子。

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解题步骤 32.2.7.1

运用分配律。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.2

通过指数相加将 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 32.2.7.2.1

移动 ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{\frac{2}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.2.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - {(a + x)}^{1} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.3

化简 $- {(a + x)}^{1}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - (a + x) + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.4

运用分配律。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.5

通过指数相加将 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 32.2.7.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.5.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.5.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + {(a - x)}^{1}}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.6

化简 ${(a - x)}^{1}$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - a - x + a - x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.7

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - x + 0 - x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.8

将 $- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - x - x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.7.9

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.8

将 $- \frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + 0 + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.9

将 $\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x - {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.11

合并 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x - {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 x$ 中相反的项。

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解题步骤 32.2.11.1

从 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 中减去 ${(a - x)}^{\frac{1}{2}} {(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 2 x + 0 - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.11.2

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- 2 x - 2 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.12

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{\frac{- 4 x}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.13

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (- 2 x)}{2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.14

约去公因数。

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解题步骤 32.2.14.1

从 $2 {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (- 2 x)}{2 ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.14.2

约去公因数。

$\frac{\frac{2 (- 2 x)}{2 ({(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.14.3

重写表达式。

$\frac{\frac{- 2 x}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.2.15

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{2 x}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.3

合并项。

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解题步骤 32.3.1

将 $\frac{- \frac{2 x}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 重写为乘积形式。

$- \frac{2 x}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 32.3.2

将 $\frac{1}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 乘以 $\frac{2 x}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- \frac{2 x}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 32.4

将 $- \frac{2 x}{{({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{2 x}{{(a + x)}^{\frac{1}{2}} {(a - x)}^{\frac{1}{2}} {({(a + x)}^{\frac{1}{2}} + {(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

微积分学 示例

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