微积分学示例

${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$ 重写为 $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ 。

$(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{y^{3}}{2} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

合并。

$\frac{y^{3} y^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{y^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.5

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- \frac{y^{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.5.2

从 $- y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.5.3

从 $2 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.5.4

约去公因数。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.5.5

重写表达式。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.6

将 $\frac{- 1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.9

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $- \frac{1}{2 y^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.9.2

从 $2 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.9.3

约去公因数。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.9.4

重写表达式。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.10

将 $\frac{- 1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.12

将负号移到分数的前面。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

解题步骤 3.1.13

乘以 $- \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2 y^{3}} \frac{1}{2 y^{3}}$

解题步骤 3.1.13.2

将 $\frac{1}{2 y^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{1}{2 y^{3}}$

解题步骤 3.1.13.3

将 $\frac{1}{2 y^{3}}$ 乘以 $\frac{1}{2 y^{3}}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3} (2 y^{3})}$

解题步骤 3.1.13.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3} y^{3}}$

解题步骤 3.1.13.5

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.13.5.1

移动 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (y^{3} y^{3})}$

解题步骤 3.1.13.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3 + 3}}$

解题步骤 3.1.13.5.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{1}{4}$ 中减去 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{6}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

解题步骤 4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{y^{6}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

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