微积分学示例

$G (x) \sqrt[5]{x^{7} + 2 x}$

解题步骤 1

从 $x^{7} + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{7}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x \cdot x^{6} + 2 x}]$

解题步骤 1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x \cdot x^{6} + x \cdot 2}]$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x^{6} + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}]$

解题步骤 2

因为 $x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$ 对于 $G$ 是常数，所以 $G x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$ 对 $G$ 的导数是 $x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \frac{d}{d G} [G]$ 。

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \frac{d}{d G} [G]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d G} [G^{n}]$ 等于 $n G^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \cdot 1$

解题步骤 4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$

微积分学 示例