微积分学示例

$\frac{f (3 + h) - f \cdot 3}{h}$

解题步骤 1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d h} [\frac{f (3 + h) - 3 f}{h}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 等于 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ ，其中 $f (h) = f (3 + h) - 3 f$ 且 $g (h) = h$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h) - 3 f] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

根据加法法则， $f (3 + h) - 3 f$ 对 $h$ 的导数是 $\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]$ 。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3.2

因为 $- 3 f$ 对于 $h$ 是常数，所以 $- 3 f$ 对 $h$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 0) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{d}{d h} [f (3 + h)]$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 等于 $n h^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f)}{h^{2}}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) - (- 3 f)}{h^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) + 3 f}{h^{2}}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 3 f - f (3 + h)}{h^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例