微积分学示例

$f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

因为 $c^{\frac{1}{3}}$ 对于 $f$ 是常数，所以 $f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$ 对 $f$ 的导数是 $c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$ 。

$c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ 等于 $n f^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 3}{3}})$

解题步骤 6.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{- 1}{3}})$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{- \frac{1}{3}})$

解题步骤 8

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $f^{- \frac{1}{3}}$ 。

$c^{\frac{1}{3}} \frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 9

组合 $c^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 。

$\frac{c^{\frac{1}{3}} (2 f^{- \frac{1}{3}})}{3}$

解题步骤 10

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $2$ 移到 $c^{\frac{1}{3}}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot c^{\frac{1}{3}} f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 10.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $f^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{2 c^{\frac{1}{3}}}{3 f^{\frac{1}{3}}}$

微积分学 示例