微积分学示例

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

解题步骤 1

根据加法法则， $P (θ (3)) - θ (P (3))$ 对 $P$ 的导数是 $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ 。

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $3$ 移到 $θ$ 的左侧。

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

解题步骤 2.2

将 $3$ 移到 $P$ 的左侧。

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

解题步骤 2.3

因为 $3 θ$ 对于 $P$ 是常数，所以 $3 P θ$ 对 $P$ 的导数是 $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ 。

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ 等于 $n P^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 移到 $P$ 的左侧。

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

解题步骤 3.3

因为 $- 3 θ$ 对于 $P$ 是常数，所以 $- 3 θ P$ 对 $P$ 的导数是 $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ 。

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ 等于 $n P^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

解题步骤 3.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$3 θ - 3 θ$

解题步骤 4

从 $3 θ$ 中减去 $3 θ$ 。

$0$

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