微积分学示例

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $p$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{d}{d r} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

解题步骤 1.2

组合 $r^{2}$ 和 $\frac{p}{3}$ 。

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{r^{2} p}{3}$ 和 $h$ 。

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{p h}{3}$ 对于 $r$ 是常数，所以 $\frac{r^{2} p h}{3}$ 对 $r$ 的导数是 $\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ 。

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 等于 $n r^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{p h}{3} (2 r)$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $2$ 和 $\frac{p h}{3}$ 。

$\frac{2 (p h)}{3} r$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{2 (p h)}{3}$ 和 $r$ 。

$\frac{2 (p h) r}{3}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{2 h p r}{3}$

微积分学 示例