微积分学示例

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ 等于 $f' (g (s)) g' (s)$ ，其中 $f (s) = \log_{5} (s)$ 且 $g (s) = 9^{s} - 4$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $9^{s} - 4$ 。

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

解题步骤 1.2

$\log_{5} (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \ln (5)}$ 。

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

解题步骤 1.3

使用 $9^{s} - 4$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

解题步骤 2

根据加法法则， $9^{s} - 4$ 对 $s$ 的导数是 $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ 。

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ 等于 $a^{s} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $9$ 。

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $- 4$ 对于 $s$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $s$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

将 $9^{s} \ln (9)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

解题步骤 4.2.2

组合 $9^{s}$ 和 $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ 。

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ 和 $\ln (9)$ 。

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

解题步骤 4.2.4

运用分配律。

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$

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