微积分学示例

$t^{8} e^{t}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = t^{8}$ 且 $g (t) = e^{t}$ 。

$t^{8} \frac{d}{d t} [e^{t}] + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{8}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ 等于 $a^{t} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$t^{8} e^{t} + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{8}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 8$ 。

$t^{8} e^{t} + e^{t} (8 t^{7})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$e^{t} t^{8} + 8 e^{t} t^{7}$

解题步骤 4.2

将 $e^{t} t^{8} + 8 e^{t} t^{7}$ 中的因式重新排序。

$t^{8} e^{t} + 8 t^{7} e^{t}$

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