微积分学示例

${(12 t^{2})}^{2}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $12 t^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{d}{d t} [{(12 (t^{2}))}^{2}]$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

对 $12 (t^{2})$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d t} [12^{2} {(t^{2})}^{2}]$

解题步骤 1.2.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d t} [144 {(t^{2})}^{2}]$

解题步骤 1.2.3

将 ${(t^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d t} [144 t^{2 \cdot 2}]$

解题步骤 1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d t} [144 t^{4}]$

解题步骤 2

因为 $144$ 对于 $t$ 是常数，所以 $144 t^{4}$ 对 $t$ 的导数是 $144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ 。

$144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$144 (4 t^{3})$

解题步骤 4

将 $4$ 乘以 $144$ 。

$576 t^{3}$

微积分学 示例