微积分学示例

$\frac{1}{t^{3}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{t^{3}}$ 重写为 ${(t^{3})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2

将 ${(t^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

解题步骤 1.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$- 3 t^{- 4}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{t^{4}}$ 。

$\frac{- 3}{t^{4}}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{t^{4}}$

微积分学 示例