微积分学示例

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{5 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{14}$

解题步骤 4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

小数形式：

$2.60348291 \dots$

微积分学 示例

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