微积分学示例

$\frac{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32}}{x^{2} - 15 x + 56}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $- 11$ 。

$- 7, - 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 x + 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $32$ ，和为 $- 12$ 。

$- 8, - 4$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

解题步骤 4

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 15 x + 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $56$ ，和为 $- 15$ 。

$- 8, - 7$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 8) (x - 7)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $(x - 8) (x - 7)$ 中分解出因数 $x - 7$ 。

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{1}{x - 8}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1}{x - 8}$ 乘以 $\frac{1}{x - 8}$ 。

$\frac{1}{(x - 8) (x - 8)}$

解题步骤 7

对 $x - 8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} (x - 8)}$

解题步骤 8

对 $x - 8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}}$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1 + 1}}$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$

微积分学 示例

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