微积分学示例

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 2.1.3

重写表达式。

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 2.2

将 $x^{2} - 1$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 。

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

解题步骤 4.1.2

用 $(x - 1) x^{2}$ 除以 $1$ 。

$(x - 1) x^{2}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} - 1 x^{2}$

解题步骤 6

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$x^{3} - x^{2}$

微积分学 示例

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