微积分学示例

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}}{\frac{m}{m^{2} - (n m)}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = n$ 。

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $m - n$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

解题步骤 3.1.2

用 $m + n$ 除以 $1$ 。

$(m + n) \frac{m^{2} - n m}{m}$

解题步骤 3.2

从 $m^{2} - n m$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$(m + n) \frac{m \cdot m - n m}{m}$

解题步骤 3.2.2

从 $- n m$ 中分解出因数 $m$ 。

$(m + n) \frac{m \cdot m + m (- n)}{m}$

解题步骤 3.2.3

从 $m \cdot m + m (- n)$ 中分解出因数 $m$ 。

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

解题步骤 3.3

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

解题步骤 3.3.2

用 $m - n$ 除以 $1$ 。

$(m + n) (m - n)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(m + n) (m - n)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$m (m - n) + n (m - n)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$m \cdot m + m (- n) + n (m - n)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

按照 $m (- n)$ 和 $n m$ 重新排列因数。

$m \cdot m - m n + m n + n (- n)$

解题步骤 5.1.2

将 $- m n$ 和 $m n$ 相加。

$m \cdot m + 0 + n (- n)$

解题步骤 5.1.3

将 $m \cdot m$ 和 $0$ 相加。

$m \cdot m + n (- n)$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$m^{2} + n (- n)$

解题步骤 5.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$m^{2} - n \cdot n$

解题步骤 5.2.3

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

移动 $n$ 。

$m^{2} - (n \cdot n)$

解题步骤 5.2.3.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$m^{2} - n^{2}$

微积分学 示例

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