微积分学示例

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 + x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.3

将 ${(2 + x)}^{2}$ 重写为 $(2 + x) (2 + x)$ 。

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 + x)$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

运用分配律。

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.4.2

运用分配律。

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.4.3

运用分配律。

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.5.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.5.1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.5.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.6

运用分配律。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.8

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

解题步骤 1.3.10

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

解题步骤 1.3.11

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

解题步骤 1.3.12

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

解题步骤 1.3.13

重新排序项。

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

解题步骤 2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

解题步骤 2.2

用 $x^{2} + 6 x + 12$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 12$

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