微积分学示例

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ 乘以 $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ 。

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x + 2) x$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(x + 2) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $x + (x + 2) x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4.1.3

从 $(x + 2) x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4.1.4

从 $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x + 2) \cdot 4$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x + 2) x (- x)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

解题步骤 5.1.3

从 $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

解题步骤 5.3

将 $x (x)$ 重写为 $x^{2}$ 。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 5.5

合并指数。

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解题步骤 5.5.1

重新排序项。

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

解题步骤 5.5.2

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

解题步骤 5.5.3

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

解题步骤 5.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$

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