微积分学示例

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 3$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x \cdot 3 (\frac{1}{x} - \frac{1}{3})}{x \cdot 3 (x - 3)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3) \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{3 + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 + x \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 3.2.2

从 $x \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{3 + x \cdot - 1}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 - 1 \cdot x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{3 - x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 - x}{x \cdot x \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 - x}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 - x}{3 \cdot x^{2} + x \cdot 3 \cdot - 3}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 - x}{3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot - 3}$

解题步骤 5.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - x}{3 x^{2} - 9 x}$

解题步骤 5.5

从 $3 x^{2} - 9 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 - x}{3 x (x) - 9 x}$

解题步骤 5.5.2

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 - x}{3 x (x) + 3 x (- 3)}$

解题步骤 5.5.3

从 $3 x (x) + 3 x (- 3)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $3 - x$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

解题步骤 6.1.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

解题步骤 6.1.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{3 x}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3 x}$

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