微积分学示例

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6}}{\frac{x - 1}{4 x - 12}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)} (4 x - 12)$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)}$ 乘以 $4 x - 12$ 。

$\frac{(x + 3) (4 x - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 5

从 $4 x - 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x + 3) (4 (x) - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 5.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x + 3) (4 x + 4 \cdot - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 5.3

从 $4 x + 4 \cdot - 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x + 3) (4 (x - 3))}{(x - 3) (x + 2)}$

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 6

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x + 2}$

解题步骤 7

将 $4$ 移到 $x + 3$ 的左侧。

$\frac{4 (x + 3)}{x + 2}$

微积分学 示例

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