微积分学示例

$\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} x^{- 2} - 8 (8 x - 3)}{21}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

解题步骤 1.2

乘以 $- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{1}{x^{2}}$ 和 $- 3$ 。

$\frac{\frac{- 3}{x^{2}} {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{- 3}{x^{2}}$ 和 ${(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x) - 8 \cdot - 3}{21}$

解题步骤 1.5

将 $8$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x - 8 \cdot - 3}{21}$

解题步骤 1.6

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x + 24}{21}$

解题步骤 1.7

要将 $- 64 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

解题步骤 1.8

组合 $- 64 x$ 和 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} + \frac{- 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

解题步骤 1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

解题步骤 1.10

要将 $24$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

解题步骤 1.11

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

解题步骤 1.12

以因式分解的形式重写 $\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2} + 24 x^{2}}{x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.12.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.12.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 (x^{2} x) + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

解题步骤 1.12.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.12.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

解题步骤 1.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x^{2 + 1} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

解题步骤 1.12.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x^{3} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

解题步骤 1.12.2

重新排序项。

$\frac{\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}}}{21}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{21}$

解题步骤 3

将 $\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{21}$ 。

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2} \cdot 21}$

解题步骤 4

将 $21$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 \cdot x^{2}}$

解题步骤 5

从 $- 64 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{3}) + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

解题步骤 6

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{3}) - (- 24 x^{2}) - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

解题步骤 7

从 $- (64 x^{3}) - (- 24 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

解题步骤 8

从 $- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - (3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

解题步骤 9

从 $- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - (3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $- (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $- 1 (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{- 1 (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

微积分学 示例

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