微积分学示例

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ 乘以 $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{x + 1}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.2.2

从 $x (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.4

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $x (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

解题步骤 4.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

解题步骤 4.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{x + 1 + x}$

解题步骤 5

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{1}{2 x + 1}$

微积分学 示例

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