微积分学示例

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从

x^{3} - x

$x^{3} - x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从

x^{3}

$x^{3}$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

解题步骤 1.1.2

从

- x

$- x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

解题步骤 1.1.3

从

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.2

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去

x - 1

$x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 2.1.2

用

x (x + 1)

$x (x + 1)$ 除以

1

$1$ 。

x (x + 1)

$x (x + 1)$

x (x + 1)

$x (x + 1)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot 1

$x \cdot x + x \cdot 1$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{2} + x \cdot 1

$x^{2} + x \cdot 1$

解题步骤 2.3.2

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$