微积分学示例

$(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

解题步骤 2

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3

将 $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简 $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

合并 $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $4 i x$ 中减去 $4 i x$ 。

$x^{2} + 0 - 16 i^{2} = 0$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 16 i^{2} = 0$

解题步骤 3.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{2} - 16 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 16 = 0$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} = - 16$

解题步骤 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

解题步骤 3.2.4

化简 $\pm \sqrt{- 16}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 3.2.4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 3.2.4.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 3.2.4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 4$

解题步骤 3.2.4.6

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 4 i$

解题步骤 3.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4 i$

解题步骤 3.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4 i$

解题步骤 3.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4 i, - 4 i$

解题步骤 4

最终解为使 $(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, 4 i, - 4 i$

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