微积分学示例

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $10 e^{2 x} - 10$ 中分解出因数 $10$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $10 e^{2 x}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1.1.3

从 $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1.2

将 $e^{2 x}$ 重写为 ${(e^{x})}^{2}$ 。

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{x}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $e^{x} - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

解题步骤 2.1.2

用 $10 (e^{x} + 1)$ 除以 $1$ 。

$10 (e^{x} + 1)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

解题步骤 2.3

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$10 e^{x} + 10$

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