微积分学示例

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

解题步骤 1.2

将 $n^{- 2}$ 重写为 ${(n^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = n^{- 1}$ 。

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

解题步骤 1.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

解题步骤 1.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

解题步骤 1.4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

解题步骤 1.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

解题步骤 2

将 $\frac{n + 1}{n}$ 乘以 $\frac{n - 1}{n}$ 。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

解题步骤 3.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

解题步骤 5

将 $\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{1 - n}$ 。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

解题步骤 6

约去 $n - 1$ 和 $1 - n$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

解题步骤 6.3

从 $- 1 (- n) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

解题步骤 6.4

重新排序项。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

解题步骤 6.5

约去公因数。

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

解题步骤 6.6

重写表达式。

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 移到 $n + 1$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$

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