微积分学示例

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

解题步骤 4.5

化简。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5

约去 $1 - x$ 和 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.3

从 $- 1 (- 1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 1 + x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.6

用 $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ 除以 $1$ 。

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$

解题步骤 6

将 $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ 重写为 $- (\sqrt{x} + 1)$ 。

$- (\sqrt{x} + 1)$

解题步骤 7

运用分配律。

$- \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \sqrt{x} - 1$

微积分学 示例

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