微积分学示例

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 2 x - 1$ 。

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

解题步骤 1.3.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

解题步骤 1.3.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

解题步骤 1.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

解题步骤 1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

解题步骤 1.3.7

从 $- 2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.3.7.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

解题步骤 1.3.7.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

解题步骤 1.3.7.3

从 $2 (- x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

解题步骤 1.3.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

解题步骤 1.4

将 $4 x (- x + 1)$ 重写为 $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

解题步骤 1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

解题步骤 1.4.3

添加圆括号。

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

解题步骤 1.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

解题步骤 2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{x (- x + 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{x (- x + 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ 重写为 $x (- x + 1)$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x (- x + 1)}$ 重写成 ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

解题步骤 5

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

解题步骤 6

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

解题步骤 7

从 $- (x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

解题步骤 8

重写负数。

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解题步骤 8.1

将 $- (x - 1)$ 重写为 $- 1 (x - 1)$ 。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

解题步骤 8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$

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