微积分学示例

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{x + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.3

要将 $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.5

重新排序项。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6

以因式分解的形式重写 $\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 ({(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.2

化简 $2 {(1 + x)}^{1}$ 。

$\frac{\frac{2 (1 + x) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{2 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 1.6.5

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{x + 1}$ 。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x + 1$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x + 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{1}}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 3.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

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