微积分学示例

$\frac{5 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

解题步骤 1.3

从 $5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{4 x}$

解题步骤 1.3.3

从 $x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}} - 2)}{4 x}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x)}$

解题步骤 3.2

将 $x^{- \frac{1}{3}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x^{1})}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + 1}}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{2}{3}}}$

微积分学 示例

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