微积分学示例

$\sqrt{20 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1

将 $20 w^{5} x^{3}$ 重写为 ${(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (5) w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $w^{4}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (w^{4} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.4

将 $w^{4}$ 重写为 ${(w^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.5

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) (x^{2} x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.6

移动 $w$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(w^{2})}^{2} x^{2} w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.7

移动 $5$ 。

$\sqrt{2^{2} {(w^{2})}^{2} x^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.8

将 $(2^{2} ({(w^{2})}^{2})) x^{2}$ 重写为 ${(2 w^{2} x)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.9

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 (w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 1.10

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

解题步骤 3

将 $5 w^{7} x^{2}$ 重写为 ${(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $w^{6}$ 。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 (w^{6} w) x^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $w^{6}$ 重写为 ${(w^{3})}^{2}$ 。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) x^{2}}$

解题步骤 3.3

移动 $w$ 。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 {(w^{3})}^{2} x^{2} w}$

解题步骤 3.4

移动 $5$ 。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3})}^{2} x^{2} \cdot 5 w}$

解题步骤 3.5

将 $({(w^{3})}^{2}) x^{2}$ 重写为 ${(w^{3} x)}^{2}$ 。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot 5 w}$

解题步骤 3.6

添加圆括号。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} (w^{3} x \sqrt{5 w})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $w^{3}$ 。

$2 (w^{3} w^{2}) x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 w^{3 + 2} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$2 w^{5} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$2 w^{5} (x \cdot x) \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

解题步骤 7

乘以 $2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w (5 w x)}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w (w x)}$

解题步骤 7.3

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w) x}$

解题步骤 7.4

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w^{1}) x}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{1 + 1} x}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{2} x}$

解题步骤 8

将 $25 w^{2} x$ 重写为 ${(5 w)}^{2} x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5^{2} w^{2} x}$

解题步骤 8.2

将 $5^{2} w^{2}$ 重写为 ${(5 w)}^{2}$ 。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{{(5 w)}^{2} x}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$2 w^{5} x^{2} (5 w \sqrt{x})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $w^{5}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $w$ 。

$2 (w \cdot w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

解题步骤 10.2

将 $w$ 乘以 $w^{5}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (w^{1} w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 w^{1 + 5} x^{2} (5 \sqrt{x})$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$2 w^{6} x^{2} (5 \sqrt{x})$

解题步骤 11

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 w^{6} x^{2} \sqrt{x}$

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