微积分学示例

$\sqrt{10 x^{2} w^{5}} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

解题步骤 1

将 $10 x^{2} w^{5}$ 重写为 ${(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $w^{4}$ 。

$\sqrt{10 x^{2} (w^{4} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

解题步骤 1.2

将 $w^{4}$ 重写为 ${(w^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{10 x^{2} ({(w^{2})}^{2} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

解题步骤 1.3

移动 $10$ 。

$\sqrt{x^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

解题步骤 1.4

将 $x^{2} {(w^{2})}^{2}$ 重写为 ${(x w^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

解题步骤 3

将 $5 x^{3} w^{9}$ 重写为 ${(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) w^{9}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 $w^{8}$ 。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) (w^{8} w)}$

解题步骤 3.3

将 $w^{8}$ 重写为 ${(w^{4})}^{2}$ 。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(w^{4})}^{2} w)}$

解题步骤 3.4

移动 $x$ 。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2}) {(w^{4})}^{2} x w}$

解题步骤 3.5

移动 $5$ 。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{x^{2} {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

解题步骤 3.6

将 $(x^{2}) {(w^{4})}^{2}$ 重写为 ${(x w^{4})}^{2}$ 。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 (x w)}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x w^{2} \sqrt{10 w} (x w^{4} \sqrt{5 x w})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w^{4}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $w^{4}$ 。

$x^{2} (w^{4} w^{2}) \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} w^{4 + 2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

解题步骤 7

乘以 $x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5 x w (10 w)}$

解题步骤 7.2

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w \cdot w}$

解题步骤 7.3

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w)}$

解题步骤 7.4

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{2}}$

解题步骤 8

将 $50 x w^{2}$ 重写为 ${(5 w)}^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 8.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$x^{2} w^{6} \sqrt{25 (2) x w^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x w^{2}}$

解题步骤 8.3

移动 $x$ 。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 w^{2} x}$

解题步骤 8.4

移动 $2$ 。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} w^{2} \cdot 2 x}$

解题步骤 8.5

将 $5^{2} w^{2}$ 重写为 ${(5 w)}^{2}$ 。

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot 2 x}$

解题步骤 8.6

添加圆括号。

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot (2 x)}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$x^{2} w^{6} (5 w \sqrt{2 x})$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{2} w^{6} (w \sqrt{2 x})$

解题步骤 11

通过指数相加将 $w^{6}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $w$ 。

$5 x^{2} (w \cdot w^{6}) \sqrt{2 x}$

解题步骤 11.2

将 $w$ 乘以 $w^{6}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{2} (w^{1} w^{6}) \sqrt{2 x}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{2} w^{1 + 6} \sqrt{2 x}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$5 x^{2} w^{7} \sqrt{2 x}$

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