微积分学示例

$\frac{\arctan (\sqrt{\frac{253}{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{253}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253 \cdot 3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.4.2

将 $253$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{13}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.6.5

计算指数。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.2

将 $13$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$0.19593343 \dots$

微积分学 示例

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