微积分学示例

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x^{2}}{64}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $64 x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x^{2}}{64}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{4}{x}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.3

重新排序 $x \cdot 64$ 的因式。

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $64$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 7

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{32 x}{32 x}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $64 x$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{32 x}{32 x}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

解题步骤 8.2

将 $32$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

解题步骤 10

重新排序项。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

解题步骤 11

将 $\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ 重写为 ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ 。

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解题步骤 11.1

从 $x^{3} + 32 x + 256$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

解题步骤 11.2

从 $64 x$ 中因式分解出完全幂数 $8^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

解题步骤 11.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

解题步骤 12

从根式下提出各项。

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

解题步骤 13

将 $\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 14

合并。

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

解题步骤 15

将 $\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

解题步骤 16

将 $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 17

合并和化简分母。

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解题步骤 17.1

将 $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 17.2

移动 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

解题步骤 17.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

解题步骤 17.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

解题步骤 17.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 17.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 17.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 17.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 17.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 17.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 17.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 17.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

解题步骤 17.7.5

化简。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

解题步骤 18

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

解题步骤 19

将 $\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$

微积分学 示例

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