微积分学示例

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

解题步骤 2.1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ 重写为 $198 p^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ 重写成 ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 2.1.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

解题步骤 2.1.5.5

化简。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

解题步骤 2.2

约去 $99$ 和 $198$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ 中分解出因数 $99$ 。

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $198 p^{2}$ 中分解出因数 $99$ 。

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.2

对 $198 p^{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.3

对 $198$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.4

将 ${(p^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.5

将 $39204 p^{4}$ 重写为 ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $39204$ 中分解出因数 $27$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.5.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.5.3

因式分解出 $p^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.5.4

移动 $1452$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.5.5

将 $3^{3} p^{3}$ 重写为 ${(3 p)}^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.5.6

添加圆括号。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

解题步骤 4

约去 $p$ 和 $p^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $3 p \sqrt[3]{1452 p}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 p^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2 p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{2 p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{2 p}}^{2}$ 重写为 $2 p$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 p}$ 重写成 ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

解题步骤 7.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$

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