微积分学示例

$\frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $x^{2}$ 。

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

解题步骤 1.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

约去公因数。

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

解题步骤 1.3.2

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $B (x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

解题步骤 1.3.2.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2.3

约去公因数。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2.4

重写表达式。

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

解题步骤 1.3.2.2.5

用 $B (x)$ 除以 $1$ 。

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

解题步骤 1.4

将 $A$ 和 $B x$ 重新排序。

$1 = B x + A$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = B$

解题步骤 2.2

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$1 = A$

解题步骤 2.3

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $B = 0$ 。

$B = 0$

$1 = A$

解题步骤 3.2

将方程重写为 $A = 1$ 。

$A = 1$

$B = 0$

解题步骤 3.3

列出所有解。

$A = 1, B = 0$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 和 $B$ 的值。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$

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