微积分学示例

$z = e^{- (x^{2} + y^{2})}$

解题步骤 1

将方程重写为 $e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$ 。

$e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})}) = \ln (z)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $- (x^{2} + y^{2})$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})})$ 。

$- (x^{2} + y^{2}) \ln (e) = \ln (z)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- (x^{2} + y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$(- x^{2} - y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

解题步骤 3.4

将 $- x^{2} - y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- x^{2} - y^{2} = \ln (z)$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$

解题步骤 5

将 $- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

移动 $\frac{\ln (z)}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} = - 1 \cdot \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- 1 \cdot \ln (z)$ 重写为 $- \ln (z)$ 。

$y^{2} = - \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

解题步骤 5.3.1.3

移动 $\frac{x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} = - \ln (z) - 1 \cdot x^{2}$

解题步骤 5.3.1.4

将 $- 1 \cdot x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y^{2} = - \ln (z) - x^{2}$

解题步骤 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

解题步骤 8

将 $\ln (z)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$z > 0$

解题步骤 9

将 $\sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- \ln (z) - x^{2} \geq 0$

解题步骤 10

在不等式两边同时加上 $x^{2}$ 。

$- \ln (z) \geq x^{2}$

解题步骤 11

定义域为使表达式有定义的所有值 $z$ 。

$[N o (Max i m u m), \infty)$

集合符号：

${z | z \geq N o (Max i m u m)}$

微积分学 示例

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