微积分学示例

$\frac{2 x + 3}{{(x + 1)}^{3} (x - 3)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$

解题步骤 1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $D$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 3}$

解题步骤 1.5

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 ${(x + 1)}^{3} (x - 3)$ 。

$\frac{(2 x + 3) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3} (x - 3)} = \frac{(A) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.6

约去 ${(x + 1)}^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

约去公因数。

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{(2 x + 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.7

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

约去公因数。

解题步骤 1.7.2

用 $2 x + 3$ 除以 $1$ 。

$2 x + 3 = \frac{(A) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

约去 ${(x + 1)}^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.1

约去公因数。

$2 x + 3 = \frac{A {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.1.2

用 $(A) (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$2 x + 3 = (A) (x - 3) + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.2

运用分配律。

$2 x + 3 = A x + A \cdot - 3 + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.3

将 $- 3$ 移到 $A$ 的左侧。

$2 x + 3 = A x - 3 \cdot A + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.4

约去 ${(x + 1)}^{3}$ 和 ${(x + 1)}^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.4.1

从 $(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{2}$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{{(x + 1)}^{2} (B (x + 1) (x - 3))}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.4.2.1

乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{{(x + 1)}^{2} (B (x + 1) (x - 3))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.4.2.2

约去公因数。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{{(x + 1)}^{2} (B (x + 1) (x - 3))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.4.2.3

重写表达式。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{B (x + 1) (x - 3)}{1} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.4.2.4

用 $B (x + 1) (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B (x + 1) (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.5

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + (B x + B \cdot 1) (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.6

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + (B x + B) (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.7

使用 FOIL 方法展开 $(B x + B) (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.7.1

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x (x - 3) + B (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.7.2

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + B (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.7.3

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.8

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.8.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.8.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.8.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.8.1.2

将 $- 3$ 移到 $B x$ 的左侧。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.8.1.3

将 $- 3$ 移到 $B$ 的左侧。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + B x - 3 B + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.8.2

将 $- 3 B x$ 和 $B x$ 相加。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.9

约去 ${(x + 1)}^{3}$ 和 $x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.9.1

从 $(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(x + 1) (C {(x + 1)}^{2} (x - 3))}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.9.2.1

乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(x + 1) (C {(x + 1)}^{2} (x - 3))}{(x + 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.9.2.2

约去公因数。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(x + 1) (C {(x + 1)}^{2} (x - 3))}{(x + 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.9.2.3

重写表达式。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{C {(x + 1)}^{2} (x - 3)}{1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.9.2.4

用 $C {(x + 1)}^{2} (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C {(x + 1)}^{2} (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.10

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C ((x + 1) (x + 1)) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.11

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.11.1

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.11.2

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.11.3

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.12

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.12.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.12.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.12.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.12.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.12.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x + x + 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.12.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + 2 x + 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.13

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + (C x^{2} + C (2 x) + C \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.14

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.14.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + (C x^{2} + 2 C x + C \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.14.2

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + (C x^{2} + 2 C x + C) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.15

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(C x^{2} + 2 C x + C) (x - 3)$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.16.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.16.1.1

移动 $x$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.16.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.2

将 $- 3$ 移到 $C x^{2}$ 的左侧。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 \cdot (C x^{2}) + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.16.3.1

移动 $x$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C x^{2} - 6 C x + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.16.5

将 $- 3$ 移到 $C$ 的左侧。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C x^{2} - 6 C x + C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.17

将 $- 3 C x^{2}$ 和 $2 C x^{2}$ 相加。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 6 C x + C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.18

将 $- 6 C x$ 和 $C x$ 相加。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.19

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.19.1

约去公因数。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 1.8.19.2

用 $(D) {(x + 1)}^{3}$ 除以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + (D) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1.8.20

使用二项式定理。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 1.8.21

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.21.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 1.8.21.2

一的任意次幂都为一。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

解题步骤 1.8.21.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

解题步骤 1.8.21.4

一的任意次幂都为一。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

解题步骤 1.8.22

运用分配律。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + D (3 x^{2}) + D (3 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.8.23

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.23.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + D (3 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.8.23.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.8.23.3

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x + D$

解题步骤 1.9

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.9.1

移动 $B$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 x B - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x + D$

解题步骤 1.9.2

移动 $- 3 C$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 x B - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x - 3 C + D$

解题步骤 1.9.3

移动 $- 3 B$ 。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 1.9.4

移动 $- 3 A$ 。

$2 x + 3 = A x + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 1.9.5

移动 $- 5 C x$ 。

$2 x + 3 = A x + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 1.9.6

移动 $- 2 x B$ 。

$2 x + 3 = A x + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 1.9.7

移动 $A x$ 。

$2 x + 3 = B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} + A x - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 1.9.8

移动 $- C x^{2}$ 。

$2 x + 3 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - C x^{2} + 3 D x^{2} + A x - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 1.9.9

移动 $B x^{2}$ 。

$2 x + 3 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - C x^{2} + 3 D x^{2} + A x - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{3}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = C + D$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = B - 1 C + 3 D$

解题步骤 2.3

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

解题步骤 2.4

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 2.5

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = C + D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = C + D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在 $0 = C + D$ 中求解 $C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $C + D = 0$ 。

$C + D = 0$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $D$ 。

$C = - D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$C = - D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $- D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 $- D$ 替换 $0 = B - 1 C + 3 D$ 中所有出现的 $C$ .

$0 = B - 1 (- D) + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简 $B - 1 (- D) + 3 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

乘以 $- 1 (- D)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = B + 1 D + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$0 = B + D + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = B + D + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $D$ 和 $3 D$ 相加。

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2.3

使用 $- D$ 替换 $2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$ 中所有出现的 $C$ .

$2 = A - 2 B - 5 (- D) + 3 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

化简 $A - 2 B - 5 (- D) + 3 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$2 = A - 2 B + 5 D + 3 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $5 D$ 和 $3 D$ 相加。

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

解题步骤 3.2.5

使用 $- D$ 替换 $3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$ 中所有出现的 $C$ .

$3 = - 3 A - 3 B - 3 (- D) + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.2.6

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

化简 $- 3 A - 3 B - 3 (- D) + D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$3 = - 3 A - 3 B + 3 D + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.2.6.1.2

将 $3 D$ 和 $D$ 相加。

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.3

在 $2 = A - 2 B + 8 D$ 中求解 $A$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $A - 2 B + 8 D = 2$ 。

$A - 2 B + 8 D = 2$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $2 B$ 。

$A + 8 D = 2 + 2 B$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $8 D$ 。

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $2 + 2 B - 8 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用 $2 + 2 B - 8 D$ 替换 $3 = - 3 A - 3 B + 4 D$ 中所有出现的 $A$ .

$3 = - 3 (2 + 2 B - 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简 $- 3 (2 + 2 B - 8 D) - 3 B + 4 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$3 = - 3 \cdot 2 - 3 (2 B) - 3 (- 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$3 = - 6 - 3 (2 B) - 3 (- 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$3 = - 6 - 6 B - 3 (- 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.3

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$3 = - 6 - 6 B + 24 D - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 6 B + 24 D - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 6 B + 24 D - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.2.1

从 $- 6 B$ 中减去 $3 B$ 。

$3 = - 6 - 9 B + 24 D + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

将 $24 D$ 和 $4 D$ 相加。

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.5

在 $0 = B + 4 D$ 中求解 $B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $B + 4 D = 0$ 。

$B + 4 D = 0$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $4 D$ 。

$B = - 4 D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

$B = - 4 D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- 4 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

使用 $- 4 D$ 替换 $3 = - 6 - 9 B + 28 D$ 中所有出现的 $B$ .

$3 = - 6 - 9 (- 4 D) + 28 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

化简 $- 6 - 9 (- 4 D) + 28 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1.1

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$3 = - 6 + 36 D + 28 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.2.1.2

将 $36 D$ 和 $28 D$ 相加。

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.3

使用 $- 4 D$ 替换 $A = 2 + 2 B - 8 D$ 中所有出现的 $B$ .

$A = 2 + 2 (- 4 D) - 8 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.4.1

化简 $2 + 2 (- 4 D) - 8 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.4.1.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$A = 2 - 8 D - 8 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.6.4.1.2

从 $- 8 D$ 中减去 $8 D$ 。

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7

在 $3 = - 6 + 64 D$ 中求解 $D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

将方程重写为 $- 6 + 64 D = 3$ 。

$- 6 + 64 D = 3$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.2

将所有不包含 $D$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$64 D = 3 + 6$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.2.2

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$64 D = 9$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$64 D = 9$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.3

将 $64 D = 9$ 中的每一项除以 $64$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.3.1

将 $64 D = 9$ 中的每一项都除以 $64$ 。

$\frac{64 D}{64} = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.3.2.1

约去 $64$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{64 D}{64} = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.7.3.2.1.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8

将每个方程中所有出现的 $D$ 替换成 $\frac{9}{64}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

使用 $\frac{9}{64}$ 替换 $A = 2 - 16 D$ 中所有出现的 $D$ .

$A = 2 - 16 (\frac{9}{64})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1

化简 $2 - 16 (\frac{9}{64})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1.1.1

约去 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1.1.1.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $16$ 。

$A = 2 + 16 (- 1) (\frac{9}{64})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.1.1.2

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$A = 2 + 16 \cdot (- 1 \frac{9}{16 \cdot 4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.1.1.3

约去公因数。

$A = 2 + 16 \cdot (- 1 \frac{9}{16 \cdot 4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.1.1.4

重写表达式。

$A = 2 - 1 (\frac{9}{4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 1 (\frac{9}{4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.1.2

将 $- 1 (\frac{9}{4})$ 重写为 $- (\frac{9}{4})$ 。

$A = 2 - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$A = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$A = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.4

在公分母上合并分子。

$A = \frac{2 \cdot 4 - 9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$A = \frac{8 - 9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.5.2

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$A = \frac{- 1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = \frac{- 1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

解题步骤 3.8.3

使用 $\frac{9}{64}$ 替换 $B = - 4 D$ 中所有出现的 $D$ .

$B = - 4 (\frac{9}{64})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

解题步骤 3.8.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.4.1

化简 $- 4 (\frac{9}{64})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.4.1.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = 4 (- 1) (\frac{9}{64})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

解题步骤 3.8.4.1.1.2

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = 4 \cdot (- 1 \frac{9}{4 \cdot 16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

解题步骤 3.8.4.1.1.3

约去公因数。

$B = 4 \cdot (- 1 \frac{9}{4 \cdot 16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

解题步骤 3.8.4.1.1.4

重写表达式。

$B = - 1 (\frac{9}{16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

$B = - 1 (\frac{9}{16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

解题步骤 3.8.4.1.2

将 $- 1 (\frac{9}{16})$ 重写为 $- (\frac{9}{16})$ 。

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

解题步骤 3.8.5

使用 $\frac{9}{64}$ 替换 $C = - D$ 中所有出现的 $D$ .

$C = - (\frac{9}{64})$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

解题步骤 3.8.6

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.6.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{9}{64}$ 。

$C = - \frac{9}{64}$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - \frac{9}{64}$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - \frac{9}{64}$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

解题步骤 3.9

列出所有解。

$C = - \frac{9}{64}, B = - \frac{9}{16}, A = - \frac{1}{4}, D = \frac{9}{64}$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 3}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 的值。

$\frac{- \frac{1}{4}}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{- \frac{9}{16}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- \frac{9}{64}}{x + 1} + \frac{\frac{9}{64}}{x - 3}$

微积分学 示例

微积分学示例