微积分学示例

$\frac{3 {(x + h)}^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$\frac{3 ((x + h) (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{3 (x (x + h) + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$\frac{3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

解题步骤 1.6

将 $3 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - x + h + 2 - x + 2}{h}$

解题步骤 1.7

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 2 + 2}{h}$

解题步骤 1.8

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$

解题步骤 2

分解分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 7

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 7.2

用 $6 x$ 除以 $1$ 。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 8

约去 $h^{2}$ 和 $h$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $3 h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h^{1}} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 8.2.2

从 $h^{1}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 8.2.3

约去公因数。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 8.2.4

重写表达式。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h}{1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 8.2.5

用 $3 h$ 除以 $1$ 。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 10

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + 1 + \frac{4}{h}$

微积分学 示例

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